Himpunan

[agen_pale]

​

Seringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu? Cobalah kalian perhatikan barang-barang yang dijual.
Barang-barang yang dijual biasanya dihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan jenis barang dapat memudahkan pembeli memilih barang.

Jadi, tahukah kalian apa kegunaan himpunan?

Untuk memahami tentang himpunan marilah kita pelajari materi ini dengan saksama.

1. Pengertian HIMPUNAN

Himpunan adalah

kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.​

Sekarang perhatkan contoh berikut ini :

a. Kumpulan Lukisan indah
b. Kumpulan wanita cantik Indonesia

Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

Demikian halnya dengan kumpulan wanita cantik di Indonesia. Wanita cantik menurut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan.


2. NOTASI HIMPUNAN

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan

. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan

Contoh Soal :

Nyatakan himpunan berikut dengan memberikan tanda kurung kurawal :

1. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6
2. P adalah himpunan huruf-huruf vokal
3. Q adalah himpunan tiga binatang buas

Jawab :

A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.
Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

P adalah himpunan huruf-huruf vokal.
Anggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a, e, i, o, dan u, sehingga ditulis
P = {a, e, i, o, u}.

Q adalah himpunan tiga binatang buas.
Anggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala.
Jadi, Q = {harimau, singa, serigala}.

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Dalam matematika, beberapa huruf besar digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu, di antaranya sebagai berikut :

border="1";
|-
|width="75"; align="center"|Huruf A
|Lambang himpunan bilangan asli. A = {1, 2, 3, 4, ... }
|-
|align="center"|Huruf B
|Lambang himpunan bilangan bulat. B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
|-
|align="center"|Huruf C
|Lambang himpunan bilangan cacah. C = {0, 1, 2, 3, ... }
|-
|align="center"|Huruf L
|Lambang bilangan ganjil. L = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
|-
|align="center"|Huruf N
|Lambang bilangan genap. N = { 12, 14, 20, 24, ...}
|-
|align="center"|Huruf Q
|Lambang bilangan rasional
|-

3. Menyatakan Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut :

a. Dengan kata-kata

Dengan cara menyebutkan semua syarat / sifat keanggotaannya.
Contoh :
P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40
di tulis P = { bilangan prima antara 10 dan 40}
​

b. Dengan notasi pembentuk himpunan

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.
Contoh :
P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis
P = {10 < x < 40, x

bilangan prima}.
​

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya
dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggotaanggotanya
dipisahkan dengan tanda koma.
Contoh :
P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
A = {1, 2, 3, 4, 5}​

bersambung....

 

[agen_pale]

lanjutan ....


4. HIMPUNAN BERHINGGA DAN HIMPUNAN TAK BERHINGGA


Pada bagian depan telah kalian ketahui bahwa banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Jika suatu himpunan dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya maka kalian dapat menentukan banyaknya anggota himpunan tersebut. Jika A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 13 maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dengan n(A) = 5. Himpunan A disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A berhingga.

Jika B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2, 4, 6, ...}, dengan n(B) = tidak berhingga. Himpunan B disebut himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota B tak berhingga.

Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Contoh Soal :

Tentukan banyak anggota dari himpunan-himpunan berikut :

• P = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
• Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• R = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Jawab :

• Banyak anggota P adalah 6, ditulis n(P) = 6.
• Banyak anggota Q adalah 11, ditulis n(Q) = 11.
• Banyak anggota R adalah tidak berhingga atau n(R) = tidak berhingga.

 

[agen_pale]

SOAL UJI KOMPETENSI : 1


1. Di antara kelompok atau kumpulan berikut, tentukan yang termasuk himpunan dan bukan himpunan, berikan alasan yang mendukung.

• Kumpulan kendaraan bermotor.
• Kelompok negara-negara di Asia Tenggara.
• Kelompok binatang serangga.
• Kumpulan orang-orang pendek.
• Kelompok bilangan kecil.

2. Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal.

• A adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu.
• M adalah himpunan binatang pemakan rumput.
• N adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 15.
• B adalah himpunan planet-planet dalam tata surya.

3. Sebutkan anggota dan bukan anggota himpunan berikut, tuliskan dengan notasi keanggotaan.

• Himpunan nama-nama bunga.
• Himpunan satuan berat.
• Himpunan warna pelangi.
• Himpunan ibu kota provinsi di Indonesia.