Bentuk pangkat akar dan logaritma

bilangan rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ; b 0 dan a,b bilangan bulat.


Contoh:

Desimal berhingga (0,25=)

desimal berulang (1,234234...)
misal =1,234234...
maka 1000x =1.234,234234...
....................____________-
sehingga 999x=1.233
..................x=1.233
.................... ______
......................999

Sifat bilangan rasional dengan a,b,c dan d ,bilangan rasional maka :=a

Contoh:

=81.008

=41.283



Contoh:



.......................12x=24

..........................x=

...........................x=2






Contoh:


..............







Contoh:


..............

..............






Contoh:



...............

...............

...............







Contoh:

B. Bilangan Irasional
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan bilangan bulat.

Contoh:
c=2,7182818...
=3,141592654

=1,414213562...

=1,732050808...

=2,236067978...

=,2645751311...

C.Bilangan Berpangkat
dibaca a pangkat n adalah perkalian berulang a sebanyak n kali.





=a X a X a X ...X a
(perkalian a sebanyak n)


Contoh:
=2 x 2 x 2
..=8
=7x7x7x7
..=2.401

Sifat-sifat pada operasi perpangkatan:





Contoh;




.........=

.........=1.953.125








Contoh:



..........=

..........=16







Contoh:



.............=

.............=1000.000






Contoh:



.............=343

Contoh:











Contoh:



.......








Contoh:




Contoh:
Tentukan Nilai x yang memenuhi persamaan berikut:

1.Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Untuk a dan b bilangan positif akan berlaku:



Contoh:






Contoh:



.......








Contoh:






Contoh:



.......








Contoh:





................

................





................


Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:





x = 36

2.Merasionalkan Bentuk Akar

Untuk pecahan berbentuk ,maka:




Contoh:



Untuk pecahan berbentuk ,maka:






Contoh:



.................=

.................=8-4



..................=

..................=


Untuk perpecahan berbentuk ,maka:







Contoh:




......................=

......................=






......................=

......................=

D. Logaritma

Logaritma adalah invers dari bilangan berpangkat:



Keterangan:
disebut basis dan b disebut numerus.
b biasa ditulis log b.

Contoh:







......................

.......................






Contoh:



...........=9



...........=32








Contoh:



...........=

...........=







Contoh:



...........=


...........=


...........=


...........=









Contoh:



...........=2



...........=2


Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:













atau

Fungsi Kuadrat.

Grafi fungsi kuadrat

-Jika a>0 grafik terbuka ke atas, dan Jika a<0 grafik terbuka kebawah.
-Titik potong terhadap sumbu y(x=0) adalah (0,c) dan titik potong terhadap sumbu x(y=0) adalah tergandung nilai D.
-Titik balik/puncak

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah tiga atau lebih persamaan linear dengan tiga variabel yang saling berhubungan (berguna untuk mencari nilai variabelnya)





dengan R
Berikut ini cara untuk menyelesaikan sustem persamaan linear tiga variabel

1 Metode Grafik

Secara geometri,persamaan linear dapat diwakili oleh sebuah bidang,Adapun peyelesaiannya merupakan titik perpotongan antara bidang-bidang yang ada
Namun metode ini jarang digunakan karena diamggap sulit.

-Jika perpotongannya berupa titik (x.y) artinya sistem persamaan linear memiliki penyelesaian tunggal.
-Jika perpotongan berupa garis,artinya sistem persamaan lancar memiliki banyak penyelesaian.
-Jika bidang-bidang yang ada tidak berpotongan artinya sistem persamaan linear tidak memiliki penyelesaian

2.Metode Subtitusi

Contoh:





persamaan (1)

(4) disubtitusikan ke persamaan (2) dan (3)






(5) disubtitusikan ke persamaan (6)

3.Metode Eliminasi

Contoh:

x+y-z =4...(1)

2x+3y+z=7...(2)

x+2y+3z=2...(3)

(1) dan (2) hilangkan z




(1) dan (3) hilangkan z




(4) dan (5) hilangkan y



x=1

(4) dan (5) hilangkan x




subtitusikan ke persamaan (1)

1+2-z=4

-z=1
z=-1
HP=((1,2,-1))

C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem persamaan linear dan kuadran adalah sitem persamaan yang mengandung persamaan linear (garis lurus) dan persamaan kuadrat (parabola).




dengan

Secara geometri persamaan linear dapat diwakili oleg garis lurus dan persamaan kuadrat diwakili oleh parabola.Adapun penyelesaiannya merupakan titik perpotongaan antara keduanya.

D. Sistem Persamaan Kuadrat
Sistem persamaan kuadrat adalah sistem persamaan yang mengandung dua persamaan kuadrat (parabola).




dengan

Penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat merupakan titik perpotongan antara parabola yang ada.

A. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear atu variabel adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat satu.

dengan

Contoh:

x+4<4

3y+2<-8

-2z+7>3

5x-3>-17

Cara menyelesaikan PLSV adalah dengan memisahkan suku yang mengandung variabel di satu ruas dan konstanta di ruas lain.

Contoh:








Sebuah persegi panjang dibuat dari kawat dengan panjang kurang dari 42 cm.Panjang (a+8) cm dan lebar (2a-12)cm.Susun pertidaksamaannya dan tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.








misalkan kita ambil a=8 cm
panjang= a+8
=(8)+8
=16 cm
lebar =2a-12
=2(8)-12
=16-12
=4 cm
panjang=16 cm dan lebar =4 cm


Istilah dalam pertidaksamaan Linear dalam bentuk soal cerita

Istilah dan Penulisan

Jumlah a dan b .Penulisan= a+b

Selisih a dan b .Penulisan= a-b

Kuadrat a .Penulisan=

Jumlah Kuadrat a dan b. Penulisan=

Seli